ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE INCONNUK

Exemple. L'équation

[1] 2 = l + a;-lH ^;

devient, si on multiplie les deux membres par x{x + 1),

On doit remarquer cependant, que l'on ne pourrait substituer les équations [ij et [2] Tune à l'autre, si l'on avait x=0 ou a? = — 1 : car ces deux hypothèses annulent le facteur x{x -f 1), par lequel on a multiplié les deux membres de Téquation[l].

Ûuelquefols l'habitude du calcul fait apercevoir un facteur plus simple que le produit des dénominateurs, et qui peut ser\ir à les Caire disparaître : soit, par exemple, Téqualion

pour faire disparaître les dénominateurs , il suffira de multiplier les deux membres par a?'— a', qui est égal au produit de x — a par x-\'a et Ton aura •

Remarque IIL Puisque l'on peut multiplier les deux membres d'une équation par un nombre quelconque, on peut aussi les diviser imr un nombre quelconque : car la division pur m

revient à la multiplication par — . 11 faut seulement que le

nombre m, par lequel on divise, ne soit jamais supposé nul. Lors donc qu'on aura divisé les deux membres d'une équation par un même nombre m , il faudra s'abstenir, dans la suite des

îaisonnementSy des hypothèses qui rendraient ce nombre égal ,à zéro.

Exemple. L'équation

peut être remplacée par

iQUATlONS DU FEBMISE DBGR* À UNI INCONNUE. 49

que Ton obtient en divisant ses deux membres par x-^l; mais cette substitution n'est légitime que si x est différent de 1 r La première équation est en effet satisfaite pour a?= 1 , et la secondé ne Test pas.

47. Pour que l'on puisse substituer deux équations Tune à l'autre, il faut que chacune entraîne l'autre. Par exemple , l'équation

ne peut pas être remplacée par

quoiqu'elle en soit une conséquence : car les deux carrés A* et B' pourraient être égaux, sans que A et B le fussent. Il suffirait (95) pour cela, d'après nos conventions, que Ton eût A s— B.

Équations du premier deg;ré.

48. Lorsque les inconnues n'entrent qu'à la première puissance , ne figurent dans aucun dénominateur ou sous aucun radical et ne se multiplient pal 0Dtre elles , on dit que l'équation est du premier degré.

La forme la plus générale d'une équation du premier degré à une inconnue , est

[1] a'\'bx = a' + b'x;

X désignant l'inconnue, et a, 6, a', b' des nombres donnés. En effet, l'équation proposée, si elle est du premier degré par raj)port à Xj ne contient , dans chaque membre , que des term^ connus que Ton peut réunir en un seul , et des termes du pre? mier degré en a?, dont la somme est évidemment de la forme bx, h'x. Si l'on voulait, par exemple, que l'équation [1 1 représentât ,

il suffirait d'y supposer a = 5, b = — 3, o' = — 2, ft' = 4.