Lorsque , dans réquation

on snppose que le coefficient a prenne la valeur 0, les formules qui «xprioaent les racines ,

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prennent la forme

d'un autre côté, l'équation proposée devient

104 ÉODATIONS DU SECOND DBGRÉ.

elle est alors du premier degré et n'admet qu'une seule solution

les formules générales semblent donc , dans ce cas , en défaut.

Remarquons d'abord que , si réellement il en était ainsi , il n'en faudrait rien conclure contre les raisonnements qui y ont conduit, car ces raisonnements supposent, expressément (88), que a ne soit pas nul.

Cependant les valeurs de x' et de x" satisfaisant à l'équation proposée, quelque soit a, lorsque a tend vers zéro, Tune d'elles doit approcher de la solution de

ôo? + (? = 0.

C'est ce que nous allons vérifier pour la première. La seconde augmente évidemment sans limite quand a diminue.

On a x= 3X

Multiplions les deux termes de cette fraction par — b^^t^> il viendra

(— 6 + v/y— 4ag)(— 6 — v^y— 4ag).

2a(ô — v^6» — 4ac)

ou en effectuant la multiplication indiquée au numérateur, et remarquant que l'on a le produit de la somme de deux nombres

— 6 -f- ^b* — 4ac par leur différence — b^^^ b* — 4ac ;

6'— 6* + 4tw? 4ac

2a{— b — ^ti'—Aac) 2a(— b — sJb^—Aac)

et sous cette forme , il est évident que , a tendant vers zéro ,

X s'approche de la valeur — ;rr ou —%,

iQOATIONS DU SECOND DBGRÉ. 105

Résolation de TéquatioD ac^ + to + e = 0, lorsque a ett trèt-petit.