VI. On a toujours

a a' al' à moms que -=-, =—...

VII. a^ + y*— ip*y — y*a? estj toujours positif, quelles que soient les valeurs positives de â? et de y.

VIII. 3(1 + a« +y) est plus grand que (1 + a+ (f)\ quelles que soient les valeurs, positives ou négatives, de a.

IX. a6c est plus grand que (a + é — c)(a+c? — 6)(6 + c? — a), quels que soient les nombres positifs a, ft, c.

X. ab(a-\-b)'\-ac{a+c) + bc{b'\-c)>6abc^ quels que soient les nombres positifs a, ft, c.

THÉORIE BBS INÉGALITÉS. l43

XL Quels que soient les nombres positifs Oi, Ot, âs...a«» prouver que

--y-(flk+at+ai+ ... +oJ>v/a;â,+ v/flio, + V^(i,ai+ etc...

Xn. L'équation

( j^ 4ac) iT» + a?(4a'c + 4ac' — 266') + 6'* — 4a V = 0

a toujours les racines réelles quand 6* — 6ac est négatif.

XIII. (a+6+c?)' est compris entre 27abc et 9 (rf+6'+c'), quelles que soient les valeurs positives de a, 6, c.