XI. Trouver la limite de la somme des fractions

dont les nmnérateurs forment une progression par différence et les dénominateurs une progression par quotient.

Xn. On forme la suite des nombres

1, 3, 6, 10, 16, 21, etc.,

tels que la différence de deux termes consécutifs , va sans cesse en augmentant d'une unité, trouver la somme des n premiers termes de cette suite .

XIII. Si dans une progression par différence trois termes consécutifs sont des nombres premiers, la raison est divisible par 6, h moins que le premier de ces termes ne soit 3. S'il y en a 5, la raison est divisible par 30 , fi moins que le premier de ces termes ne soit 5, et s'il y en a 7, elle est divisible par 210, à moins que le premier de ces termes ne soit 7.

Xiy. Dans une progression par quotient dont le nombre des termes est impair, la somme des carrés des termes est égale à la somme des termes multipliée par l'excès de la somme des termes de rang impair sur la somme des termes de rang pair.