Remarque. Onpeut objecter au raisonnement précédent

12 3 que les fractions—, —, —,..., ne tendant vers zéro lorsque m

augmente qu'à la condition d'avoir toujours un numérateur fini, on pourra toujours trouver, quelque grand que soit m, dans les termes avancés du développement , des facteurs, tels

que (l j, qui différeront notablement de l'unité. Il faut,

en effet, ajouter quelques explications pour que la déiponstration précédente devienne complètement rigoureuse. 1* La série

est convergente (197), car le rapport du terme de rang n au pré-

cèdent est égal à — — , et tend vers zéro lorsque n augmente.

11 en résulte qu'à partir d'un terme suffisamment éloigné, la somme des termes de cette série devient aussi petite que Ton veut; en d'autres termes, on peut prendre n assez grand pour que