Les règles précédentes permettent de former la dérivée

d'une fonction algébrique donnée, quelque compliquée qu'elle soit; nous en donnerons quelques exemples.

1** Trouver la dérivée de la fonction y = y/l +a;'. On posera l-|-a5* = w,

et on trouve (2S2 , 2S7),

v' = iu-i.u'= — £ — .

2"* Trouver la dérivée de la fonction y = ,7—; — -.

Nous pouvons considérer celte expression comme une frac-

i72 TH£<MU£ DES DUUVàlS*

lion; et, en appliquant la règle '236} , on trouve

^"" [\+xf^ ~{\+xT^'

On poarrait encore considérer la fraction proposée comme la n-* puissance de , et appliquer la règle (2o7) ; on au-

rait alors

î^=« (if^r- (rf^)'= "• {tt^

résultat conforme au précédent. 3* Trouver la dérivée de la fonction

V^ar» — 1 + 1

Eu posaul , = U ,

on aura y = log U

ct(2»3) ,y = Ilîii,U'.

Pour trouver U', il faut appliquer la règle (fi^B) , et l'on trouve

jj,__ y/a;* — t yjx^ — 1

el, par suite, y = ^

4* Soit enfin y=€^l.x, le logarithme étant pris dans la base (le Neper ; on trouvera

THiORIB DES DÉRIYÉBS. 273