Si l'on pose y = arc cos or, on eu déduit x s= cos y

et en prenant les dérivées des deux membres

l=— sinyxy',

d'où l'on déduit y'2= : — = "x: -, ' \.

^ sm y ^ v/i— 0?*

Le second membre devant être pris de signe contraire à sin y , c'est-à-dire au sinus de l'arc dont on cherche la dérivée.

276 TflÉORIS DES DÉRIVÉES.

On peut remarquer que les deux fonctions arc sin x et arc cosa: ont, d'après ce qui précède, des dérivées égales ou égales et de signes contraires , on s'explique facilement qu'il doit en être ainsi , en remarquant que si y désigne un arc dont le sinus

soit x^ -— y et y — - auront x pour cosinus. On a donc

- — arc sin a? = arc cos x et arc sin[a? — ^ = arc cos x.

On voit, d'après cela, que suivant la valeur adoptée pour arc cos X , sa dérivée sera égale à celle de arc sin x ou égale et de signe contraire.

Dérivée de arc tangx.