SÉRIES QUI SERVENT AU CALCUL DBS LOGARITHMES

et, à plus forte raison, moindre que

6 W Calcul de l . 10.

277. En faisant N=l , A=l , dans Téquation [2], on obtient Nous donnons ici le calcul des 19 premiers termes.

et , en doublant ,

296 sÉnis QUI Oïïfwm àxj calcul ras LOKftumns.

Si dans la fonmde [2] on pose «^4, A^=l, on obtient Péqnation

Les termai de b série réduits en fractions décimales sont :

î=0,intl 11111 11111 11111 1

^=0fi004S 7Î473 70827 61774 1

/.6 = 1,60943 79124 34100 37460 En ajoutant ce logarithme à celui de 2 , on obtient

Ce nombre donne, par la simple division,

-L=log<ja=l = 0,43429 44819 03251 82765;

»• lU 2,oU2...

c'est le nombre par lequel il faut multiplier les logarithmes népériens pour obtenir les logarithmes vulgaires.

Calcul des logarithmes vulgaires.

278. Pour obtenir les logarithmes vulgaires, c'est-à-dire les logarithmes dans la base 10, itfttut (241) multiplier les loga-

SÉBfBS QUI 8BRVENT AU CALCUL DBS LOGÀRITHMSS. 297

rilhmes népérienf par le facteur Tyr, dont nous venons de trouver la valeur. On pourra aussi calculer immédiatement les logariilinies, en remarquant que si l'on désigne ce module par M et qu'on emploie la notation log pour ipdiquer ces logarithmes vulgaires, la formule [2] devient

,og(N + A)-logN = 2M{gjf^ + l(^^+...j.

Si Ton suppose A = 1 , cette formule devient

Iog(N + l)-logN=2M [^^4.|j^,+...j.

C'est la formule employée par les calculateurs qui ont construit les tables dont on fait usage.

Développement de arc tang u.