DE DEGRE QUELCONQUE

Variations d'uoe fonction entière A')-

S8S. La forme la plus générale que puisse présenter une fonction entière de x^ f(x) est la suivante :

Ay Ai* . . A« dé^gnant des coefficients constants, et m le degré de la fonction.

Lorsque x varie, ce polynôme peut changer de signe en suivant des lois d'accroissement ou de décrolssement très-variables avec la valeur et les signes des coefficients. Il existe cependant quelques principes généraux qui , pour être presque complètement évidents, n'en sont pas moins très«utiles k signaler d'une manière toute spéciale.

Théorème I. Toute fonction entière et rationnelle d'une vor riable x, est une fonction continue. C'est-à-dire que si l'on fait croître la variable d'une manière continue, la fonction croîtra aussi d'une manière continue^ et ne pourra pas passer d^une va^ leur à une autre sans passer par toutes les valeurs intermédiaires.

Pour prouver qu'une fonction fix) est continue, il suffit de faire voir qu'en donnant à â? un accroissement h suffisamment petit, Taccroissement

de la fonction pourra être aussi petit qu'on le voudra. On sait que le rapport