Logarithmes négatifs. Lorsque, dans l'équation

le nombre b est moindre que l'unité, a étant plus grand que 1, son logarithme x est négatif : car on a vu (73), que c'est en faisant varier a; de 0 à — oo , que l'on fait prendre à a*' les valeurs comprises entre 0 et 1. Ainsi : les nombres moindres que l'unité ont des logarithmes négatifs. Ces logarithmes jouissent de toutes les propriétés démontrées plus haut (7G, etc.); car on n'a fait jusqu'ici aucune hypothèse sur le signe des nombres considérés. On remarquera seulement que les logarithmes négatifs ne sont pas directement fournis par les tables. Mais leur détermination n'offrira pas pour cela plus de difficultés. Supposons, en effet.

que le nombre b, plus petit que l'unité, soit donné sous forme d'une fraction -,on aura :

Iog- = logm— logn = -~(logn— logm);

et, par suite, le logarithme négatif s'obtiendra par une soustraction.

Mais les logarithmes négatifs ne sont d'aucun usage; et il est facile, lorsque l'on en rencontre, ('e les préparer, de manière que leur caractéristique seule soit négative. On a, en effet, par exemple :

c'est-à-dire que l'on augmente d'une unité la caractéristique ^ on la prend avec le signe — , et Von remplace la partie décimale par son complémen: (I,4H).