V. Déterminer les conditions pour que l'expression

{x-oiy-\-{y-^?-k{aY + h'x'-a'h^) soit le carré d'un polynôme, du premier degré, en a; et y. Si o>b, il faut que l'on ait : fc=^, a=±:Va^-6^,p=0, et le polynôme

est le carré de a± •

Si a<b, il faut que l'on ait : k=^^, a=:0, p=±Vb'-a2; et le poly-

nome est le carré de o±:- — r •

VI. Mettre (Aa;^ + 2Bxy + Cx^) sous la forme (oa; + Pî/)^ + (ya; + 6y)^ Cela est-il toujours possible? Ya-t-il plusieurs solutions?

Il y a une infinité de solutions. Pour qu'elles soient réelles, il faut qu'on ait :

A>0, OO, AOB2.

VII. Mettre (Aa;' + 3Ba;2y + 3Ga;y2 + Dy') sous la forme (oa; + py) H (y^ + 8y)'.

Après avoir identifié les deux polynômes, on prend une inconnue auxiliaire a)=a5 — Py; on calcule les expressions AC-BS BD-C^, AD-BC, et enfin (AD — BC)2 — /i(AC— B^) vBD — C2) : cette dernière est égale à a)«, et fait connaître w. Les autres font connaître ay, pô, et a5 + Py- On en tire facilement a, p, Y, S.