II. Examiner si l'équation

de ut admettre d'autre solution que a; = m.

On met facilement cette équation sous la forme .

loga; logm

log X ,

On répondra donc à la question, en étudiant la fonction — r— » ^^ ^^ C"^^'

chant si cette fonction peut prendre deux fois la même valeur pour des valeurs différentes m et a; de la variable.

III. Un point lumineux, placé sur une droite verticale, éclaire une portion très-petite d'un plan horizontal, située à une distance d de la droite verticale : étudier les variations de la quantité de lumière reçue, lorsque la hauteur x du point lumineux varie.

d Le maximum a lieu, lorsque rr="yr.

IV. Un tronc de pyramide régulière, à bases octogonales, est circonscrit à une sphère, de rayon donné r. Étudier la variation du volume, lorsque varie l'inclinaison des faces latérales sur les bases.

Le minimum a lieu, lorsque le tronc devient un prisme.

V. Une ligne droite, de longueur donnée 2a est courbée en arc de cercle, de rayon variable : étudier la variation de l'aire du segment compris entre Tare et sa corde.

Le maximum a lieu , lorsque l'arc forme une demi-circonférence.