Considérons l'équation

on a

Pour former Vj, il faut diviser V par V; mais afln d'éviter les coefficients fractionnaires, multiplions d'abord V par 3, on obtient ainsi le reste — kx — 15, et Ton a

on divise ensuite Y' par Vj après avoir multiplié V par 4, ainsi que le reste du premier degré; le reste obtenu est + 643; on a donc

Si Ton fait dans les fonctions V,V',V8,V3, a?=— oo, la suite des signes est — | — , elle présente deux variations; pour x=-{- oo,

les signes sont + + "] 1 il Y ^ u"^ variation seulement et

l'équation proposée admet par conséquent une seule racine réelle.

228. Cherchons, comme seconde application, la condition pour que l'équation

x^+px-\-g = 0

ait les trois racines réelles.

On a

\ = x^ -{- px -{- q^

on obtient V» et Vj par les divisions successives. Pour éviter les fractions , on a soin de multiplier le dividende par 3 dans la première division, et dans la seconde, par 4p*, qui est positif, on trouve

Va = — 2pjî — 37, V3=— 4// - 27ry».