THÉORÈME DE STURM

Lorsque x passe de — oo à + co , la suite V, V, V», Vs doit perdre trois variations ; il faut donc qu'elle en présente trois pour x = — 00, et n'en ait plus aucune pour a; = + oo. G'esl-à-dire que les coefficients des premiers termes

soient tous de même signe. On doit donc avoir

qui sont bien les conditions obtenues par d'autres méthodes.

RÉSUMÉ

220. Énoncé du théorème de Sturm. — 221. La suite des fonctions définies dans l'énoncé perd une variation lorsque ce, en croissant, franchit une racine de Téquation proposée. — 222. Aucun changement ne se produit dans le nombre total des variations, lorsque x franchit une racine de Tune des fonctions auxiliaires. — 225. H est permis, dans les opérations, d'introduire ou de supprimer des facteurs numériques positifs. — 224. Cas où l'une des limites est racine de la proposée. — 22S. Cas où l'on peut réduire le nombre des fonctions. — 226. Conditions pour que toutes les racines d'une équation soient réelles. —227, 228. Applications du théorème.