Remarque. (a+ ô y'— i)*" peut être réel, sans que b soil

nul. Il suffit, pour qu'il en soit ainsi, que les termes imaginaires se détruisent. On a, par exemple :

§ IV. Puissance d'un polynôme.

SO. Développement de la puissance 7n"'= d'un trinôme. Un trinôme (a + 6 + c) peut L'Ire considéré comme un binôme, si l'on regarde les deux premiers termes {a-\-b) comme réunis en un seul. On aura alors ;

Si l'on développe les diverses puissances de (a+è) qui figurent dans le second membre, on obtiendra une somme de termes de la forme a^fe^c-, dans lesquels la somme des exposants a, p, Y; sera constamment égale à m. Car, si l'on considère, par exemple, ceux qui proviennent du terme

ils contiennent le produit de c^ par des puissances de a et 6 dont les exposants ont une somma égale à (m - p) ; de sorte que les trois exposants réunis forment une somme égale à m.

Réciproquement, a, p, y, étant trois nombres entiers quelconques, dont la somme soit égale à m, il y aura dans le développement un terme en a'^b^c'^ : car, dans [9], se trouve le terme

m(^-l) (m-r+l) (^^ j)..,^, 1.2... .Y NI/

et le développement de {a-\-b)"*-^ contient un terme, dans lequel a figure avec l'exposant a, et b, par conséquent, avec l'exposant

(771 — Y — «) OU p.