Emploi simultané de la méthode de Newton et de la

MÉTHODE DES PARTIES PROPORTIONNELLES. 11 GSt facilc de VOir,qUC

la méthode des parties proportionnelles (261) donnerait pour valeur approchée 0?=:= OK, K étant le point où la corde AB rencontre Taxe des x. Car on a, dans chacune des figures,

a? = OP + PK, et a; = OQ — QK, ou a; = a + PK, eta?=6— QK,

et l'on voit que :

PR = PQx-rn^^,,etQK==PQX ^^ "

AP+BQ' ^^---«-- AP + BQ*

c'est-à-dire que les accroissements PK et QK sont proportionnels aux variations des ordonnées.

On remarque, d'ailleurs, que si la méthode de Newton donne une valeur trop petite pour a?, la méthode des parties proportionnelles donne une valeur trop grande, et vice versa. Par conséquent, la valeur exacte de x est comprise entre les deux ; et l'erreur commise est moindre que leur différence.

RÉSUMÉ

2o5. Opérations préliminaires à exécuter, quand on veut résoudre une équation numérique. — 234. Substitution de nombres entiers consécutifs. — 2oo. Choix des intervalles dans lesquels on doit faire de nouvelles substitutions. — 2o3. Théorème qui limite les irrégularités que peut présenter la courbe dont on fait usage. — 2S7. Substitution de nombres équidistants d'un dixième. — 238. Simplification des calculs dans le cas où l'équation est du troisième degré. —

259. Application à un exemple. Calcul des racines à 0,1 prés. —

260. Calcula 0,01 près. — 2G1. Emploi d'une proportion analogue à celle dont on fait usage dansla théorie deslogarilhmes. —202. fcxem-

pie d'une équation à laquelle les règles précédentes s'appliquent mal. — 2G3. Méthode de Newton. — 264, 26o. Applications à deux exemples. — 266. Représentation graphique de la méthode. — 267, 268. Rectification de la méthode, qui permet d'opérer avec certitude. — 269. Emploi simultané de la méthode de Newton et de la méthode des parties proportionnelles.

EXERCICES