Cas. Racines imaginaires. Condition

1° Cas où p est négatif. On a :

4^ 27' et l'on peut poser, par conséquent :

^ = i sin o>.

RÉSOLUTION DE QUELQUES QUESTIONS IMPORTANTES. 333 On aura alors :

eu ^=y-| + |cosco=Y/-gcos^-|

ou , en remplaçant q par sa valeur ^r^ y — 27 '

y = \/^-\/^^ et . = \/I|.y/c7;

Soit maintenant o un angle auxiliaire déterminé par l'équation : ^

tangcp = y tang^,

onaura: 1/ = W — |. tangcp, ^=y— -.cotcp; et, par suite, les valeurs de x seront :

y^-|.[tang, + cot9]=\/'-|.^, et — ^i/--|.[tang9 + cotcp]±:iv'^V^-[lang?--f^ot(p],

sin 29 V 3

formules calculables par logarithmes.

On cherchera d'abord :

2 , / /7 10 smo.==-y/--,

ensuite, 2° tang ç = W tang ^ ,

après, 30 a;i = 2y — |coséc29,

et enfin, 4» 0? = — i/— |coséc2cpdtV^.v/--Ft:ot^

Quant aux signes des racines, on tiendra compte de ce que la racine réelle est toujours de signe contraire à celui du terme tout connu de l'équation, et que la somme des trois racines est nulle.

517. Exemple III. o;^— 10,871385a;+ 18,01032 = 0. Ona: ;?=-- 10,871385, g=+i8,01032;

donc : log (— ^) = 1,6774908 ,

et log y/- ^ = 0,8387454;

mais log 2 = 0,3010300,

et * G*, logg— 10 == 2,7444786,

1° donc log sin to = 1,8842540 ;

delà: (o = 50% et - = 25»

log tang' 9 = log tang ^ = 1,6686725 y

^°donc: log tang ç= 1,8895575;

delà <p=37H7'31",287

et 2çp = 75<'35' 2'^,574;

30 logy^-| = 0,2795818 logv/^ = 0,5181424

log 2 = 0,3010300 log COt 29=7,4100229

CMog sin 2cp-- 10 = 0,0138941 log y/^COt 2 9 = T, 928 i 653

log Xi = 0,5945059 \/^cot 2(p = 0,8475501

Donc les trois racines sont :

a; = — 3,931026, et a; = + 1,960513 + 0,8475501 X \/^^.