Exemple IV. Déterminer les dimensions d'un cylindre

inscrit à là sphère, et tel que sa surface convexe soit égale à la surface convexe des deux calottes j qui ont même base que lui. j

Soient :

r=: 1 le rayon de la sphère,

y le rayon

de la base du cylindre ,

et

X la distance de cette base au centre de la

sphère^

On aura :

k'K{l-^x) = kXlJn;

mais

donc :

ou

Posons ;

l'équation

deviendra :

2^+6ir — 34 = 0.

On a ici : P = 6 , q = — 34 ;

mais, dans cette équation :

donc Téquation a deux racines imaginaires, dont nous ne nous occuperons pas.

En résolvant directement l'équation proposée, à l'aide de la

formule (299), nous aurons :

En se servant des tables de logarithmes pour extraire les racines cubiques , on aura :

ou ' ir=z 2,6310673;

donc a; = 0,5436891;

et 2a; = 1,0873782, hauteur du cylindre.

, 519. 2° Cas où p est positif : on posera :

COS o)

m y/g = |tang<o;

il vient alors :

^ y COS w y

OU, en remplaçant q par 2 cot w \/~r ,

Posant, comme plus haut :

[2] tang<p=ytang^;

il vient: 2/ = v/| tang y, -2r = — i/| cot o ; et les racines cherchées sont :

a?i= 2 i/? cot 2^ dzv/— ï' . coséc 29.

rr=— i/|cot2cp;