Exemple IV. Résoudre les deux équations

4î/2 + 9a;2— 360?= 0 {ellipse),

xy— 12 = 0 {hyperbole)

L'équation de condition est :

Cette équation a ses trois racines réelles ; la première positive, et comprise entre 13 et 14 ; les deux autres négatives, et comprises entre — 3 et —4, et entre -— 10 et — 1 1 .

Parmi ces trois racines, il n'y a que la première qui rende positive la quantité

par conséquent, il n'y a qu'un seul couple de sécantes réelles, dont l'équation est :

mais nous allons démontrer directement qu'aucune de ces deux droites ne peut rencontrer les courbes ; car en substituant la valeur de y dans la seconde des deux équations proposées,

xy—\2 = 0

on obtient les deux équations du second degré

La condition de réalité des valeurs de a; est :

OU — x±24W 5::->o.

Il est évident que cette condition n'est pas satisfaite, lorsqu'on prend le signe négatif; car alors tous les termes du membre à gauche seraient négatifs.

Mais comme on a X> 13, la condition n'est pas remplie non plus, lorsqu'on prend le signe positif.

Par conséquent, les deux droites ne peuvent pas rencontrer les courbes; donc les deux équations proposées n'ont que des racines imaginaires.