Exemple. Soit donné l'équation
équation qui n'a pas de racines commensurables.
En posant x'^ = y (parabole),'
l'équation proposée deviendra :
y'^ — 2xy — 8y-{-l2x — k:=0 {hyperbole),
La résolution de ces deux équations est ramenée à celle de l'équation du troisième degré,
qui a trois racines réelles,
X = — 8 et X = — 4zt2\/6.
la quantité /c = 4 ( l — - X)
est positive pour chacune de ces trois valeurs de X ; donc, les deux équations proposées admettent trois couples de sécantes communes et quatre solutions réelles.
Les équations des sécantes, qui correspondent à la deuxième et à la troisième racine de l'équation en X, sont ;
et
'' ^' A 5 + 2vV
En cherchant les points d'intersection de ces deux syslèmes de droites, on obtient immédiatement les racines de l'équation du quatrième degré,
a; = 2zhv/2 et a; = — lity^S.
RÉSUMÉ
521. Condition pour qu'une équation du second degré à deux variables se réduise à deux équaiions du premier degré. — 522. Réductio.i de deux équations du second degré, à deux inconnues, à une tquation du troisième degré. — 525. Indication de divers cas. — 524, 52;), 526, 527, 528. Exemples. — 529. Cas particuliers. — 550. Résolution d'une équation du 'qualrième degré. — 551. Exemple.
GUAPITRE V.
