B«1AG — B»=D

Ainsi

|B|<i/^ et A»<AG = AG — B«-*-B«;

donc

Les coefficients A et B sont donc limités en fonction du discriminant D qui est le même pour toutes les formes équivalentes.

Nous allons établir qu'en général il n'existe, dans un système de formes quadratiques équivalentes, (\\x*une seule forme satisfaisant aux conditions (7). Supposons, en effet, qu'il existe deux formes équivalentes satisfaisant à ces conditions

kx^-\-7.Bay -\-Cy^ et A'a?*-!- aB'ay'-t- G'^*,

telles qu'on ait à la fois

A^G, 2JB|^A, A'^G', 2|B'|iA'.

Soit A' la plus petite des quantités A et A'. Écrivons donc