II. — Problème de Dirichlet dans le cas d'une sphère

5. C'est dans le cas où la surface S se réduit à une sphère que

dW nous allons pouvoir éliminer de la formule (5) la dérivée -r--

Rappelons à cet effet une propriété élémentaire de la sphère. Soit A un point intérieur à une sphère S de rayon R et de centre O, le point conjugué A< sera sur le diamètre OA, et l'on aura

OÂ.OST = R2.

Le rapport des distances d'un point quelconque M de la sphère aux deux points A et A< est constant, et l'on a