JJ I M

étendue à 80. La somme des aires 8 peut donc se mettre sous la

forme

ffi

dx dy.

la somme pétant étendue à toutes les substitutions du groupe et l'intégrale double à l'aire 80. Celle-ci étant arbitraire, il est ma-

3lO ÉQUATION DE LAPLACE. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES.

nifesle que l'intégrale précédenle ne pourra avoir une valeur finie que si la série

^ I Ma

est convergente. Si l'on veut préciser davantage, on peut remarquer que, d'après ce qui a été dit plus haut,

|M,a:-hP37-i-R3| " IRaT

A étant une quantité positive, dépendant de œ ely^ mais restant, quand {^,y) est à l'intérieur d'une aire n'ayant pas de point commun avec la circonférence F, comprise entre deux Vimiles Jîxes, positives et différentes de zéro. L'intégrale précédente s'écrit alors

ImJf'''-'^-

Or, comme l'intégrale double est finie et difl'érenle de zéro, il aut que la somme :