I. — Déyeloppements en séries et extension des fonctions

harmoniques.

1. Nous avons déjà indiqué (Cliap. 1, § 14) un développement en série d'une fonction harmonique. Il nous faut reprendre avec plus de détail l'étude des développements de cetle forme. En partant de rintégrale

où/- et çp désignent les coordonnées polaires du point A dont x et y désigneront les coordonnées rectangulaires, nous avons obtenu le développement

V(a^,^)= ~ "+" 2 ("r) '^'wc^^''*?-^^'"*^'"'^?)»

où

Ce développement converge pour tous les poiuts intérieurs au cercle de rayon R. On a vu aussi que le terme de rang m dans la série était un polynôme homogène et de degré m en x tl y.