T 7- = Ao-+- A,(>5 — a

La première série sera convergente à l'intérieur du cercle C, la seconde est convergente dans tout le plan, sauf au point a. Or,

si l'on pose -j— — = x, nous savons qu'on peut choisir x de module supérieur à tout nombre donné R, de façon que le module de

BiT -h B^a7*-^. . .

soit lui-même supérieur à telle quantité positive qu'on voudra donnée à l'avance. A cette valeur de x correspond un point z aussi rapproché qu'on veut de a, pour lequel le module de y{z) — A est inférieur à tout nombre e, si petit qu'il soit, ce qui démontre le théorème.