Prenons maintenant le cas de deux équations

igS CflAPITRE TH.

Comme nous l'avoQS dît, nous devons considérer le système des trois équations

^\0x dy dy dx)

Nous allons chercher le nombre des racines de ce système, comprises dans le volume limité par le cylindre, ayant poar section droite la courbe C, et les deux plans

at — —^ &•

5 r=-He.

Calculons d'abord la partie de Tintégrale relative à la surface latérale du cylindre. En prenant les notations du n^ i, elle se réduira

à rintégrale

A dy dz -hB dz dx.

ff

D'une manière générale, on a

dy dz = da cos a, dzdx = di cos p,

dv désignant l'élément positif de la surface, a et ^ les angles que fait avec les axes la normale extérieure à la surface. Ici nous pouvons prendre pour a et j3 les angles que fait la normale extérieure à la courbe C avec les axes Oa: et Oy et

da = ds,dz,

ds étant l'élément d'arc de C, et dz étant positif. Nous aurons donc, pour l'intégrale précédente.

/ j {Xcosa -:-Bcos^)ds dz\

mais, sur la courbe C,

dx — — rfscosp, dy -= -H ds cos a.

Nous pouvons, par suite, écrire l'intégrale sous la forme

C f{kdy — Bdx)dz,