X-hA'f» =o

il y aura un seul système circulaire de racines.

Sans nous arrêter au cas du point double «^ tangentes distincte prenons de suite le cas d'un point double à tangentes ronfnnHm »<

et soit jK = o celte tangente. L'équation sera de la forme

o = «* -H bz'f -h auzP -f- . . . ,

on écrivant le terme qui renferme z seul et celui qui contient //

à la première puissance.

Si 2/> < q^ la ligne polygonale aura deux côtés. Pour le pcr— - e-

mier,

q=p^ix ou 11 = q — p. ^

Pour le second,

y7H-|X = 2(l ou yi = p.

Les deux développements sont distincts et procèdent suivant ^ ^^^ puissances entières de x. En langage géométrique, on a là un c^crr^olact de deux branches.

Si '2p >> </, il n'y aura qu'un côté, et alors

n = 2ix OU fx = - .

On pose // = /:;*, et l'équation en t est

Suivant la parité de q, les deux racines formeront un systèiï*^ circulaire ou auront deux développements distincts.

Prenons enfin le cas où 2p = q. Il n'y a alors qu'un seul côté