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ma; ^ H '

Si (rt, 6, c*) et («1, b^^Cs) désignent les coordonnées de Aet A|,

.z* >/v ur^,^ Mt i.*?^,-9fM, " {imLi

\$ su^ft \iiêf%. f'U ftftjtVîf^uatii b formule de Green aax. foQCtioiu % ' f * nuituut'.^ Ufuîéz^ fl#;rix d^m S, puiâ/|ue le point A| e»l extéftt'tif M |;f «ph/;f#;, on ;ii

„ ; f fUh^ '.■"),,.

l'o«oii^ i)A / ri (J.\| : /| ; nous niulliplions la dernière égalih- |»Mr I f't riouH lu nrlranchonfl (J<; la précédenle. Il vienl ainsi,

iMimoiif* . Hur la Hplièrr,

l/iirtilitT pr«^r«miMil nous a donc permis d'éliminer -j- et d'ex-

prinirr V v\\ un poini ipirlroncpio de rintérieur de la sphère à ruidr di* i«(*M vulourn sur la surfare.

lMii«on<« o\plirilruu*nt lo ralrul do roxprt*ssion prècédenle. La «piiinlilo rniro rrorlirts sous le si^niMrintôgraUon peut sV^crire

#•* / rj

Su!

y \*\ n\ i»M.V. ï| r y^rj. #1 » - OMA| Oi . danx lo> dt u\ lnani:los i^M V ot i^M.Vi,

ÉQUATION DK LAPLACE. 1^9

On formera de suite la combinaison

cos

«p __ R coso, R»— /2

en se rappelant que //| =: R^ et — = -.z- La formule trouvée devient donc

"■•> ''^"'^'^^^rfïï//

(Rî-/l)Vf/7

qui pourra encore s'écrire, en mettant en évidence l'angle y formé par OA et OM,

(nî/i)W(T

(7) ^(«'^'^^ -T^qr /V ^^^^

^' V y (R«-2/RcosY-h/»)*

Si l'on introduit les coordonnées polaires (/, Oq, io) d" point A, et (R, 8, ♦}) du point (^,J>', ^), on aura

cos Y = cosO cosOqH- sinO sinOo cos(i]; — <^o)

el, si l'on veut prendre pour variables de sommation sur la sphère 8 et '}, on posera

H variant de o à t: et •} de o à itz.