o « X ) ax

Xo étant supposé compris entre o et /i. Partageons finlégrale en quatre parties

IVIément, que nous n*avons pas écrit, étant toujours

— Si X » iix.

sin-r •

En appliquant le théorème de la moyenne, la seconde intégrale peut s'écrire

MnA; i sin? '

i étant compris entre x^ — • et x^. On peut choisir t assez petit

pour que

soit moindre qu'une quantité r^ donnée à l'avance^ aussi petite qu'on voudra : c'est ce qui résulte de l'hypothèse faite sur ^(x). La même remarque s'applique à la troisième intégrale. P^r conséquent, quel «jitf soit A\ la somme de ces deux intégrales est moindre en valeur absolue que toute quantité donnée à ravanoe, si l'on a pris s assez (Hrtit. Faisons croître k indéfiniment; la quatrième intégrale tend vers zéro, la première vers -5( — ek Nous avons donc encore

,. j* sinitx - r:

lira / - z X <fx = - 3 — à ',

i--* siox 1 ■

si ^(vT) devient infini de la manière indiquée pour Xq compris enlrc o et h.

Nous dirons, dans la suite, qu'une fonction satisfait aux con^ ditions de Dirichlet, quand elle satisfait aux conditions énumérées au § Oy sauf qu'elle peut devenir infinie, mais de la manière fjiii vient d'être indiquée.