Arrivons au cas où

la question est singulièrement plus complexe. Comme on veut que les équations permettent de prendre arbitrairement trois des quantités a, il faut que les ($, tj) forment un groupe spécial àe points au sens du Chapitre XV. Plaçons-nous dans le cas où les modules de f sont quelconques, comme nous l'avons fait dans ce Chapitre.

Soit, pour les équations (E), a- le nombre correspondant au théorème de Riemann-Roch, c'est-à-dire que p — o- désigne le nombre des équations (E) linéairement indépendantes. On pourra

trent. Gela implique que toutes les tangentes rencontrent une droite fixe (car on peut supposer le point G fixe). Or il est manifeste qu^une courbe dont toutes les tangentes rencontrent une droite fixe est une courbe plane, car, si la droite fixe est l'axe Oz^ on aura

dy y

d'où se conclut y = G^;, G étant une constante.

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