Un exemple très intéressant est obtenu en faisant

Les racines de l'équation

gaz I = o sont données par

z = ~ (X: entier positif ou négatif).

La succession des rajons /'i, r», ..., r,/, ... sera obtenue en faisant

de telle sorte que les circonférences successives ne passeront pas par les pôles.

Nous devons d'abord constater que -^^7 — ^ a une limite, qui, si

GoogI(

lS8 CHAPITRE VI.

elle existe, doit être égale à Tunité. Or

7î(— -5) e-as i'

Par suite, en général,

Si 2 est sur l'axe des quantités imaginaires, le quotient ZT^"^»

qui est infini pour les pôles z = > reste, au contraire, fini et

égal à 5, quand on donne à z les valeurs •

Il faut ensuite montrer que îi^i— e«(-^-*«> a zéro pour limite. Or cette expression se réduit à

gaz — I c"*** — I

Si donc x<Cxo-^ ay ce quotient tend en général vers zéro; il reste fini pour la direction singulière de Taxe des quantités complexes, le point z restant, bien entendu, sur les circonférences de rayon T/,.

Il faut encore vérifier les conditions relatives à la fonction y^{z). Celle-ci est définie par l'égalité

et, par suite.

Nous aurons

Tz\z) "" c'*-— I ~ I — c-«- '

Sa limite sera donc un en général. De plus

et sa limite sera en général zéro si

Xi — X — a <C.Oy

et, pour la direction de Taxe des quantités complexes. Tune et l'autre expressions précédentes resteront finies.

GoogI(