NOMBRE DE RACINES GOHMUMES A PLUSIEURS ÉQUATIONS
ce qui devient, en réduisant,
"^ dy dz ^ ây dz
On a de la même manière
et
J dz ôx
d^ do
* Oz àx
^ dz dx
•^ Ox Oy
de? do
* dx dy
^ Ox Oy
(/*-hç*"4-4^«)*
(yi-^cpt-i-^î)î
La pari de AV(o) correspondant à E est donc l'intégrale double (prise vers rinlérieur)
/ I Ady dz-hBdzdx-hCdx dy,
étendue à la surface qui limite E.
En ajoutant tous les résultats relatifs aux portions E dans lesquelles on a décomposé le volume donné de l'espace (x,^, ^) limité par la surface S, on aura
/ I kdydz -i-B dzdx-hCdxdy s=-^ ^Tzm,
rintégrale double étant prise (vers l'intérieur) sur la surface S et m ayant la signification du Paragraphe précédent. Nous avons (l. I, p. i36) considéré a priori l'intégrale double qui précède, et démontré ensuite qu'elle était égale à — 4'^m,
P. - Il lA
^10 CHAPITRE YII.
3. Kronecker a généralisé le résullat précédenl, en considérant ail lieu de Tinlégrale (2) l'intégrale étendue au volume limité par S
où p est une fonction de x^ y et z.
Envisageant toujours V comme fonction de $, r^, J^, on trouve de suile, en raisonnant comme au paragraphe 1,
en désignant par {-x^i, yi, zi) les racines communes aux trois
équations
/ = o, vp = o, ^ = 0
comprises dans S et la sommation 21 étant étendue à ces racines.
Il s'agit maintenant de voir comment se modifie l'analyse du paragraphe 2.
Reprenons toujours les portions E et F; on a dans l'espace (a, b, c), en se reportant au Tome 1 (p. i83),
b cosfi -h c cosy )
r f ^ __ r /* p(a cosa -h 6> cosp -^
AW(o)= / / Y^-'-—^----v-^--^'^i^^^
-ni
do , dp d'j
^ '± p-dadbdc.
Nous avons ici une intégrale triple que nous n'avions pas tout à l'heure. L'intégrale double donne l'intégrale analogue à celle considérée plus haut
/ l p{k dy dz -^ B dz dx -^ Q dx dy )^
où A, B, G ont la même signification.
Il reste à ramener l'intégrale triple
(3) III — "-^L.-^dadbdc
à l'espace (^,JK, ^).
GoogI(
Or
