CHAP. VII. — NOMBRE DE RACINES COMMUNES A PLUSIEURS ÉQUATIONS

senle le nombre des racines pour lesquelles

R(ar)R,(a?)<o.

Désignons de même par n et /i' le nombre des racines pour lesquelles on a respeclivement

RCa:») < o, R,(j7)<o (pour /2) R(iP)>o, R|(ir)>o (pour /i').

On pourra calculer les sommes

Ti-h N et TU- N',

qui correspondent respectivement aux racines pour lesquelles R(^) < o, et aux racines pour lesquelles U| [x) < o. Ajant calculé les trois sommes

N-l-N', AIH-N, 72 4- N',

nous en déduisons de suite le nombre cherché n.

11 est clair qu'on n'aura pas plus de difficultés à calculer le nombre des racines de l'équation f{x) pour lesquelles on aura à

la fois

i étant un entier quelconque. On peut donc par suite trouver, par un calcul algébrique régulier , le nombre des racines des deux équations

(f et o étant deux polynômes) contenues dans un contour défini par les n inégalités

h{x,y)<o (i= I, 2, .... n), les X étant des polynômes.

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