Considérons l'expression
At)-x
en supposant t à l'intérieur de la circonférence F| ou sur cette circonférence. Cette expression sera holomorphe dans cette circonférence, sauf au point / = o qui sera visiblement un pôle, avec résidu égala — i. Si l'on développe suivant les puissances de ^, on aura
An
et l'on voit aisément que P/i(^) est un polynôme en x de degré /i. Soit, en effet,
GoogI(
Q élaDt uDe série entière; on aura
fit) ^ ""7^ +Q'(0 ^ ^ ^a^t^Q'(t)
7 a->rtÇl{l)— tx
En développant le second terme suivant les puissances positives de f, il apparaît de suite que le coefficient de t'^ est un polynôme de degré /i + 1 en a:.
