XXXIX. — Theoreme de Ghasles

Lorsqu'un cdne est circonscrit cl une surface du second ordre, ses axes sont dirigis suivant les normales aux surfaces homofocales passant par son sommet.

326 CHAPITRB IV.

Supposons que a, 6, c soient les derm-axes de la surface en question ; si Ton pose

liquation du cdne circonscrit ay ant son sommet en x, y, z

sera

„/X* Y* Z« \ /Xa? Yv Z* \«

Les directions princi pales de ce cdne sont donn£es par la

formule

/H a?*\ a?^ ft -sa:

remplacons a, B, v par — — r- , ,/ . > — — r- * ou X, u,. v sont

les quantity qui, £gal£es k des cons tan tes, fournissent les surfaces homofocales passant en x,y, z\ nous aurons

rcy ^ a?,s

or on a

xx Y Y

a* a*-nX 6* 6»-t-X c« c «-+->

~X\a f ^Tx'+'t* ^X^c* c*-t-X/~ X

Liquation qui pr^cfcde devient alors

x U jr H Q a*-t-X a* a* X

INFINIMENT PETITS DU l er ORDRB DANS l'eSPACE. 327 OU

Les Equations (i), aux coefficients directeurs des axes, sont done satisfaites quand on y suppose les coefficients £gaux aux coefficients directeurs des normales aux surfaces homofocales passant par le sommet du cdne.

Remarque. — L'equation du c6ne rapport^ k ses axes est