XLI. — Des coordonnees tangentielles
Si Ton consid£re le plan repr£sent£ par liquation
(1) tfS+-77)-+-*C = i,
et dont les coordonnees a Toriffine sont 7 > -> ■=> ce plan sera
parfaitement d6termin£ quand on se donnera £, 7}, £ : on a donn£ a ces quantites le nom de coordonnees tangentielles
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du plan. Lorsque Ton £tablit, entre les coordonn£es de ce plan, une relation telle que
l'equation (i) devient celle d'une famille de plans qui enveloppent une surface. L'equation (a) est dite Viquation tangentielle de cette surface; £, 7), £ seront alors les coordonnees tangentielles d'un plan tangent de cette surface.
Equations du premier degre. — Toute equation tangentielle du premier degre reprisente un point, et } riciproquement, tout point peut 6tre reprisenti par une Equation du premier degre.
En effet, une Equation du premier degr£ entre £, 7j, £ permet de calculer £ en fonction lin£aire de £ et de 7j \ en portant cette valeur dans (i), cette Equation contiendra deux parametres variables au premier degr£ ; elle repr^sentera done une s£rie de plans passant par un point fixe et qui, par suite, envelopperont un point fixe. Les coordonn£es ordinaires du point repr6sent£ par liquation
s'obtiendront en £galant a z^ro les coefficients de £, de t\ et le terme ind£pendant de liquation
d — br\ — ct „
x ■ - -\-yr\ -\- z£ = i,
ce qui donne
R^ciproquement, si les coordonn^es d'un point sonta, b y c, son Equation tangentielle sera la relation qui doit exister entre 5> *), C pour que le plan (i) passe par ce point, ou
a\ -\-bt\ -+- c£ = i.
INF1NIMBNT PETITS DU J er ORDRE DANS l'eSPACK. 33 1
Remarquons, en passant, que le plan dont les coordonnies tangentielles sont nulles est a l'infini, et que le plan dont le £ seul est nul est parallele a l'axe des x. Le plan dont le \ et \\ sont nuls est parallele au plan des xy.
Une Equation du premier degrl entre £, 7), £ ne contenant pas de terme indlpendant reprlsente un point k l'infini. Une Equation dans laquelle il n'entre que £ et t\ reprlsente un point situl sur l'axe des z. Une Equation qui ne contient que £ reprlsente un point situl dans le plan des yz. En fin const. = o reprlsentc, comme cas limite, Torigine.
Equations nu second degr£. — Une Equation du second degre, en coordonnies tangentielles , represente une surface du second ordre, et, riciproquement, les surfaces du second ordre sont representees, en coordonnies tangentielles, par des Equations du second degri.
En eflfet, pour avoir, en coordonnies ordinaire s, liquation de la surface representee, en coordonnies tangentielles, par
