XI

il faut lliminer £, tq, £ entre cette Equation, Equation (i) et

d(f, x\+yr i -+-zt — i)

ou bien entre les Equations

r * * \ df \ df I df

* * • • -• 1 x d\ y &t^ z dz

Pour faire cette elimination, on rend les formules homoglnes par Introduction de deux variables t et t, et 1'on Igale la

suite des rapports - -£> — ~> - -~ a un parametre p ; on est

33a GHAPITRE IV.

alors conduit a £liminer £, q, £, p entre

x \ -^yi -*-*£ — /x = o,

et celle-ci, que Ton en conclut par le th£oreme des fonctions homog&nes appliqu£ a la fonction /,

dz p

Quand la fonction /est du second degr£, les Equations pr£c£dentes sont lin6aires, et le r£sultat, facile a obtenir, est du second degr£; mais, quand/ est de degr6 sup£rieur, la r£sultante est, en general, de degr£ suplrieur a celui de la fonction/ Si Ton a

f = a u £* -h a tt 7i 2 -+- a n t* -+- «** T * ■+- 2a J i^ + 2a 8 i^-f-2a u 5T

-+- la^r^ ■+- 20j4 7)T -+- aa 3 4^T,

liquation de l'enveloppe sera

a xx

flit

Riciproquement, £tantdonn£e liquation du second degre en coordonn^es ordinaires

Ai,ar s -h A Mt x* -+- A 33 ^ 2 -+- A u ** -+- a A,^/ -+- ik^xz

ik^xt -h aAi 3 j^-i- aAjv/f-i-aAsi** = o,

pour obtenir liquation tangentielle correspondante, il faut exprimer que le plan repr£senl£ par

xl-+-yi) -h*£ = i

IHFINIMENT PETITS OU l er ORDRE DANS i/ESPACE. 333

est tangent, ce qui donne, comme on l'a vu,

An

Aj»

Aji

Au

Aj»

formule analogue & celle que Ton a trouv£e tout k l'heure pour solution du probl^me inverse.