XVI. — Tangentes dans le systeme pAle-directrice

Dans le systeme p61e-directrice, un point est determine par ses distances 8 a une droite fixe D, et/a un point fixe F; la droite est dite direc trice, le point F est le foyer ou p6le. Une relation, telle que

theoreme de Poinsot, est la resultante de deux droites -J et

ih

olefin it une courbe; la normale a cette courbe, en vertu du

~i portees, l'une normalement a la directrice, Tautre dans le

sens du rayon vecteur. Liquation des coniques, dans ce systeme, est

y=eS ou f — e 8 = o,

e dlsignant l'excentricite\ La normale est la resultante de deux droites i et -f- e portees sur le rayon vecteur et sur la perpendiculaire a la directrice, mais en sens inverse de cette perpendiculaire. Ces lignes i et e peuvent e*tre remplacecs par les lignes proportionnelles 8 et e 8 ou 8 et /. Quand e = i , on a une parabole et Ton retrouve la propriele connue de sa normale.

Soit a Tangle que la normale fait avec le rayon /et (3 Tangle qu'elle fait avec la perpendiculaire a la directrice*, on aura

^? . ^? d& sin a df ! d$ ~ ~ df ~~ smp '

Dans les coniques, cette relation donne

/ — £'2L* 8 sin ji

CHAPITRB I.

ou, en appelant a' et j3' les angles que la tangente fait avec /

et 8,

/ __ cos a'

o ~~ cos (J' ou encore, en faisant abstraction du signe,

cos a' cos [J

Cette equation exprime que la m^me longueur T, projetee sur la ligne 3 et sur le rayon /, donne pour projections 8 et/. Si Ton suppose cette longueur compt^e k partir du point de contact, son extr^mite sera sur la directrice ; done :

Si, dans une conique, on joint le point oil la tangente rencontre la directrice, au foyer, cette droite sera per pendiculaire au rayon vecteur.

D'ou une construction de la tangente aux coniques.