VI. — Equation simplified de l'indicatrice

La courbure - d'une section normale tracde sur une sur-

face peut, comme on Ta vu tout a l'heure, se mettre sous la forme

- = rocos'a-h aj sinacosa-H f sin l a,

a d£signant Tangle que fait la tangente a la section avec l'axe des x. Si Ton prend les sections principales pour plans des xz et d6syz, alors s = o, et Ton a

- = r cos 2 a -+- tn sin* a ;

r et t sont alors les inverses des rayons de courbure principaux que nous appellerons ^ et ^7; en effet, pour a = o, on a

r = - et, pour a = -, t = -, en sorte que

1 cos*a sin*a

Si l'on appelle p' le rayon de courbure de la section normale dans la direction rectangulaire, on trouve

1 sin 1 a cos s a

d'ou Ton tire, ce que Ton savait,

Liquation de l'indicatrice peut s'^crire

INFINIMENT PETITS DANS LBS SURFACES. /\3l

Soient a et a' deux directions conjugu^es par rapport a Pindi-

catrice, on aura

R' tang a tang a' = 5-

et, en appelant p' le rayon de courbure correspondant a la

direc trice a',

1 __ cos 2 a' sin* a'

J' ~~ ~~lT~ "^ ~R~ ;

d'ou Ton conclut