VII. — Theoreme de M. Bertrand

Nous appellons courbure d'une surface, au point M(x 9 y, z) et dans la direction dx, dy, dz, le rapport

ds p|

dz d£signant Tangle que fait la normale a la surface en M avec la normale en x -h dx, y -f- dy, z -+• dz, et ds d£signant

l'arc y/dx 2 4- dy 2 -+- dz 2 qui joint ces deux points.

Rapportons la surface a sa normale et a son plan tangent en M; la normale en un point quelconque inGniment voisin de l'origine (x, y 9 z) a pour Equations

l'angle e de cette normale avec l'axe des z est donne par la formule