XV. — Surface lieu des centres de courbnre de l'ellipsoide

Pour trouver le lieu des centres de courbure de l'ellipsoi'de, on pourrait faire usage des formules qui pr£c£dent, mais on obtient le resultat sous une forme plus 6l£gante comme il suit : consid£rons l'ellipsoi'de

Coupons-le par la sphere

(2) (^-a^ + ^-p^+^-YJ^R*;

liquation g6n£rale des surfaces du second ordre passant par 1'intersection sera

et, pour que cette surface soit conique, il faudra £crire que Ton a a la fois

\x Xy n \z

R*-ha(# — a) -t- $(y— P)-f- Y(* — Y) — ^ =o; et Ton £liminera x, y, z, ou plut6t x — a, y — (3, z — y entre

a(x — a) -+- $(y - p) -+- y(* - y ) -h R* - X = o, ce qui donnera

AflfJ

ou bien

D'un autre c6t6, si l'on cherche l'expression du rayon de courbure p de rellipsoi'de (i), on trouve qu'elle est donn6e par la forraule du paragraphe pr£c6dent