XXVI. — Resolution de quelques problemes

Deux Equations tangentielles, prises simultan^ment,

d£terminent les coordonn^es d'une droite, ou de plusieurs droites, dont les coordonn£es sont les solutions communes a ces deux Equations. Une droite (£, tj), dont les coordonn£es satisfont aux Equations (1), est tangente k la fois aux deux courbes f = o, ^ = o; c'est une tangente commune.

Lorsque les Equations (1) sont du premier degr£, leur solution commune ($, tj) repr^sente la droite qui unit les points cp = o, ^ = o.

Pour exprimer qu'une droite (£', V) touche une courbe /*({-, 7|) = o, il suffit d'exprimer que Ton a /(£', V) = o» £, y\ sont les coordonn^es d'une droite x\-\-yi\ = 1, qui, en vertu de/($, t\) = o, enveloppe cette courbe.

Par exemple,

GfiOMETRIE PLANE. 6l

exprime que la droile (£', V) passe par le point

a \ ■+* br\ •+• c = o.

EnGn il est bon d'observer que

est liquation d'une s£rie de courbes qui touchent une m^me droite tangente a <p = o, ty = o.

Probleme I. — Trouver la distance d'un point a une droite.

Soient £', V les coordonn£es de la droite, et

a\ •+- br\ -h c = o

liquation du point. En coordonn£es ordinaires ou cartesiennes, liquation de la droite sera

les coordonn£es du point seront > — ; la distance cher-

chle sera done

c * c at-hbW-{-c

7^=rr= OU — - ' .

Problems II. — Trouver la distance de deux points.

Soient

a\ -h 6yj ■+■ c = o, a'£-h 6' 7) -+- c' = o,

leurs Equations tangentielles ; leurs coordonnees cartesiennes

seront

lear distance sera done

6 6'\*"|* /( a c' — ca' )' -4- ( 6c' — c£' )»

6a CHAPITRE I.

Probleme III. — Trouver V equation du cercle ay ant pour centre le point a\ -h br^ -+- c = o, et pour rayon R.

Ce cercle est l'enveloppe d'une droite \x ■+- t\y = i situee a la distance R du point en question et dont les coordonn^es

sont , ; on a done, en exprimant que la distance du

point a la droite est R,

Cette Equation est de la forme

p- H11 i = (AJ-i-BT)-4-C)«.