XXXIII. — Podaires inverses

On appelle podaire inverse d'une courbe la courbe qui a celle-ci pour podaire.

Pour trouver la podaire inverse d'une courbe, on peut chercher l'enveloppe des perpendiculaires aux extr6mit£s des rayons vecteurs de cette courbe \ on peut aussi s'appuyer sur ce que la polaire r^ciproque d'une courbe par rapport a un cercle est la transform^ par rayons vecteurs r^ciproques de la podaire de cette courbe. Par exemple :

i° Quelle est la courbe dont la podaire est une droite?

La transform^ par rayons vecteurs r^ciproques de la podaire est un cercle ; quant a la polaire r6ciproque de ce cercle, c'est une parabole ayant le p61e pour foyer ; done la courbe cherch£e est une parabole, ce que Ton savait.

a Quelle est la courbe dont la podaire est un cercle?

La transform^ par rayons vecteurs r£ciproques d'un cercle est un cercle, la transform^ par polaires r£ciproques d'un cercle par rapport a un autre cercle est une conique ayant son foyer au centre de ce cercle; done la podaire inverse d'un cercle est une conique ayant son foyer au p61e de la transformation, ce qui est Evident par les proprietes connues de l'ellipse.