XV. — Rayon de courbure des podaires

Soient ( fig. 26) MM' une courbe, QQ' sa podaire relative au

Fig. 26.

p61e P; soient PM = p, R le rayon de courbure de MM', ds son

IXFINIMENT PETITS D'ORDRB SUPERIEUR. 125

ds

element d'arc, de = -^ son angle de contingence, O et O' les

milieux de PM et de PM'.

QO et Q'O' sont les normales a la podaire, et son rayon de courbure R t sera donn£ par la formule

QQ' (i) R *=^-'

on a de plus

(a) QQ'= idz\p = pds,

or Q , 0'=PO / ; Q'O difftre de OQ ou PO d'un terme du deuxi&me ordre ; done les triangles Q' 00' et POO 7 sont 6gaux , en sorte que Tangle O'Q'O = 0P0' = rfu>. On a, d'ailleurs,.

(3) C = QOQ'— OQ'0'=arfe — dt»;

(i), (2), (3) donnent alors

ou

* %1 idz — dta

du) 2 dtMi R

pdz ~~ p pds

En appelant u. Tangle que ds fait avec le rayon vecteur, on a

pdta ds M /do 1 ~

p du) dh>

sin p. = r = = p - .

/rfp* -+- p* rfa)* «*

La formule pr£c6dente donne alors