Trouver sur une courbe les points pour lesquels il existe

deux hyperboles £quilateres ayant avec la courbe un contact du troisieme ordre.

5\ Trouver le lieu des centres des hyperboles equila teres, ayant avec une parabole un contact du troisieme ordre.

6. On appelle points Steiner d'une courbe ceux ou elle est touched par une conique suivant un contact de sixieme ordre (voir Lemonnier, Theses) : trouver le caractere de ces points.

7. Trouver liquation de la conique qui, en un point donn6 d'une courbe, a avec elle un contact du quatrieme ordre ou de la parabole qui a avec elle un contact du troisieme ordre.

8. On appelle developpoide d'une courbe Tenveloppe des droites qui la rencontrent sous un angle constant (Lancret, Savants Strangers, 1811; Reaumur, MSm. Acad, des Sciences, 1709; Hatox, Annates de la SociSte scientifique de Bruxelles, a° ann£e). Soient 1 Tangle constant, p le rayon de courbure de la courbe, <& son arc elementaire, p' le rayon de courbure de la d^veloppoide ; on a

, . pdp

p = p sin a -h t—f- cos a.

( Habicii, les Mondes, t. XIX.)

9. Trouver les developpoides de la spirale logarithmique (voir I'exemple precedent).

10. On peut generaliser la notion de developpde comme il suit : consid£rons une courbe S et sa tangente TM en M ; soient I et J deux points fixes, soit NM la droite conjugu6e harmonique de MT par rapport a MI et MJ : trouver Tenveloppe des droites MN. (Quand I et J sont les ombilics du plan, l'enveloppe en question est la developpee de la courbe.) Application a l'ellipse. Gas oil les deux points fixes I et J sont les foyers.