V. — Quelques mots sur les points singuliers

Un point singulier d'une courbe est un point pour lequel, Vy 6 tant consid£re* comme fonction de Yx 9 Ay n'est pas d£veloppable par la formule de Taylor. Nous ferons plus loin la th£orie complete de ces points ; pour le moment nous nous bornerons aux indications suivantes.

Les points d 7 arr£t sont ceux ou la courbe subit un arrSt dans sa marche : y = (log#)~' a un point d'arrfit a l'origine.

Les points anguleux sont ceux ou -~- est discontinu.

8 CHAP1TRB I.

Les points isotes sont ceux pour lesquels y a une valeur re^elle, mais autour desquels^ cesse d'etre re*el : ainsi

pr^sente un point isole* k 1'origine.

Les points multiples sont ceux par lesquels il passe plu-

sieurs branches de courbe : xy -\- x* — y* = o a un point

double k 1'origine; xy(x -\-y)=o 9 qui repr^sente trois

droites, zun point triple k Forigine, etc.

Les points de rebroussement sont des points ou deux

branches de courbe se touchent : y = x* a un rebroussement

a l'origine.

Fig. a. Fig. 3. Fig. 4.

A est un point d'arret. Aestun point isole 1 . A est un point anguleux.

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.

A est un point double. A est un point triple. A est un rebroussement.

Un point d'une courbe /= o, ou j- = o et -p =0, est sin-

gulier puisque Ton peut lui mener au moins deux tangentes etj^y est ind^termine.