XIII. — Sur les tangentes singulieres

Si Ton considere une equation en coordonne'es tangenlielles <;, r n les principes du Calcul differentiel ne s'ap-

pliqueront point aux droites pour lesquelles r\ ou -7= serai t

discontinu ou indetermin£ : ces droites sont des tangentes singulieres. On fera une theorie des tangentes singulieres tout a fait analogue a celle des points singuliers.

l8o CHAPITRE III.

Si Ton considere, par exemple, liquation tangentielle el si Ton fait

/i = 5g» /«-g^ J *~dV /ll== 5$*' ••' ,

on reconnaitra sans peine que, si Ton a a la f6is

/i = o, / s =o, /=o ou / 3 «=o,

la tangente dont les coordonnees satisfont a cette equation est singuli&re; elle touche la courbe /=o en deux points qui peuvent d'ailleurs etre confondus : on lui donne le nom de tangente double. Quand les deux points de contact sont confondus, cette tangente devient tangente d'inflexion. Ainsi, la ou l'analyse des coordonnees ordinaires fait trouver un rebroussement, l'analyse des coordonnees tangentielles met une inflexion en Evidence; l'inflexion est done une exception dans les enveloppes.