XVII. — Nombre des conditions imposees par la donate

d'un point singulier.

Nous avons vu que, dans une courbe alg^brique

/tor* *) = °>

un point singulier £tait caract£ris£ par cette circonstance que Ton avait pour ce point, a la fois,

en g£n£ral, ces trois equations ne peuvent 6tre satisfaites a la fois, et les courbes alge&riques n'ont pas de points singuliers. Toutefois, ces Equations pourront 6tre satisfaites pour des

courbes particulieres qui jouiront de proprietes plus simples que celles de m^me degre" qui sont d^pourvues de points singuliers.

Au point de vue analytique, nous classerons les points singuliers en :

Points doubles, pour lesquels on aura seulement

Ainsi nous rangeons parmi les points doubles les points isoles, comme les points de rebroussement ordinaires, com me les points 011 deux branches replies de courbe viennent se croiser. II y a plus, nous rangerons aussi parmi ces points ceux ou une courbe imaginaire presente le caractere analytique (1).

Les points triples sont ceux ou Ton a non seulement les relations (1), mais aussi les relations

et ainsi de suite. Un point de rebroussement sera un point singulier pour lequel deux tangentcs seront confondues.

Ces points multiples pourront d'ailleurs £tre silues a distance finie ou infinie.

Uresulte de la que la donneed'un point multiple d'ordrc p pour une courbe algebrique equivaut d la donnee de

points simples ou, si Von veut, equivaut a un nombre egal

de conditions.

En effet, se donner un point d'ordre />, e'est se donner les

relations

f\ 1 = Of fit = o, , fzi = o,

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