IX. — Tangente commune a deux courbes

On peut mener une tangente commune a deux courbes : i° En exprimant qu'une droite

(i) ax h- by -+- cz = o

est tangente a chaque courbe ; on obtient alors deux Equations en a, b, c, et l'e'limination des rapports de ces trois quantites entre ces deux Equations et liquation (i) fera connaitre liquation de toutes les tangentes communes. Si Tune des courbes est de degre* m 9 1'autre de degre* n, les Equations en «, b y c seront de degr^s m(m — i) et n(n — i); ainsi :

Le nombre des tangentes communes a deux courbes de degres m et n est mn(m — i)(/i — i).

2° On peut exprimer aussi qu'une tangente

X/i-t-Y/i-+-Z/ 3 =o touche la seconde courbe <p(#', jk'j ,&')= o; on a alors

ii = li = Si-

<Pl <pi <Ps '

ces Equations, jointes a celles des deux courbes, feront connaitre x, y et rf , y coordonn£es des points de contact ( * ).