III. — Plan normal, plan tangent

Le plan normal k une courbe au point M est le plan perpendiculaire k la tangente en M passant par ce point.

Une normale est une droite perpendiculaire k la tan gen le men£e par le point de contact. Le plan normal en M est done le lieu des normales en M.

Si Ton suppose les coordonn£es recta ngul aires, liquation du plan normal en x, y, z sera done

( X — x)dx-,-(\ — y)dy-r-{Z — z)dz=o.

Ge plan, en effet, passe bien en x, r, z et il est perpendiculaire a la direction dx, dy, dz de la tangente en ce point.

Un plan tangent est un plan qui passe par une tangente. L'equation g£n£rale des plans tangents au point (x 9 y, z) sera done

ou, si Ton veut encore,

A(X-*-)~B(Y-7)- C(Z — *) = o, A, B, C e"tant lies entre eux par la relation

Actr+H dy -\- G rfs = o.

Pour exprimer qu'un plan est tangent a une courbe, il suffit d'£crire qu'il p-isse par une tangente, ou qu'il rencontre la courbe en deux points confondus, ce qui se fera en ^liminant x ety entre les equations de la courbe et du plan et en exprimant que la resultante en z a une racine double [lorsque le point (x, y, z) n'est pas singulier].

INFINIMENT PETITS DU l cr ORDRB DANS l'ESPACB. 22J